Subgroups — #217413

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20812	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8595	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#433	—	2	2	no	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1939	C₄	1	2	yes	—
12	#1939	C₄	1	2	yes	—
13	#1850	C₄	1	2	yes	—
14	#1850	C₄	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	4	yes	—
16	#1832	—	2	2	no	—
17	#1798	—	2	2	no	—
18	#1797	C₂²	1	4	yes	—
19	#1768	—	2	2	no	—
20	#1767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#433	—	4	8	no	—
35	#431	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	#376	D₄	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#334	—	4	4	no	—
64	#334	—	4	2	no	—
65	#334	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	#106	1	8	yes	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	4	2	no	—
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	—	8	4	no	—
205	C₈	—	8	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2906	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2916	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	4	1	no	—
222	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2985	1	2	yes	—
225	C₄	#3246	1	4	yes	—
226	C₂	—	4	2	no	—
227	C₂	#17826	1	2	yes	—
228	C₂	#17833	1	2	yes	—
229	C₂	#21958	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9605	C₂	semidirect
4. #9602	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#20812	2
#9605	2
#9602	2
#8598	2
#8595	2