Subgroups — #217428

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21924	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8597	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1940	C₄	1	2	yes	—
14	#1940	C₄	1	2	yes	—
15	#1924	—	2	2	no	—
16	#1923	—	2	2	no	—
17	#1917	—	2	2	no	—
18	#1916	—	2	2	no	—
19	#1851	C₄	1	2	yes	—
20	#1851	C₄	1	2	yes	—
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1797	C₂²	1	2	yes	—
24	#1797	C₂²	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	#376	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#376	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#335	—	4	2	no	—
85	#335	—	4	2	no	—
86	#334	—	4	2	no	—
87	#334	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#117	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
137	#97	—	4	1	no	—
138	#97	—	4	1	no	—
139	#97	—	8	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	8	2	no	—
145	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	—	8	2	no	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2906	1	2	yes	—
273	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	#2976	1	2	yes	—
285	C₄	#2986	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3257	1	2	yes	—
288	C₄	#3258	1	2	yes	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	#17840	1	2	yes	—
291	C₂	#17841	1	2	yes	—
292	C₂	#21957	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21966	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9606	C₂	semidirect
4. #9605	C₂	semidirect
5. #9603	C₂	semidirect
6. #9601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21924	2
#21350	2
#9606	2
#9605	2
#9603	2
#9601	2
#8599	2
#8598	2
#8597	2