Subgroups — #217445

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8598	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#432	—	2	1	no	—
8	C₂×#431	—	2	1	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₄	1	2	yes	—
12	#1842	C₂²	1	2	yes	—
13	#1842	C₂²	1	2	yes	—
14	#1831	—	2	1	no	—
15	#1831	—	2	1	no	—
16	#1831	C₄	1	2	yes	—
17	#1797	—	2	1	no	—
18	#1797	—	2	1	no	—
19	#1797	C₄	1	2	yes	—
20	#1797	C₄	1	2	yes	—
21	#1797	C₂²	1	2	yes	—
22	#1797	C₂²	1	2	yes	—
23	#1767	—	2	1	no	—
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
30	#1277	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	4	4	no	—
39	#431	—	4	4	no	—
40	#431	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#334	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	#97	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	#106	1	4	yes	—
206	C₄²	#106	1	4	yes	—
207	C₄²	#131	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	#1570	1	4	yes	—
304	C₄	#2981	1	2	yes	—
305	C₄	#2985	1	2	yes	—
306	C₄	#3246	1	2	yes	—
307	C₄	#3246	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	C₂×#1570	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#17810	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#17813	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#17823	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21954	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9605	C₂	semidirect
5. #9602	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
#20808	2
#9605	2
#9602	2
#8598	2