Subgroups — #217459

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8600	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8599	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1924	—	2	2	no	—
14	#1923	—	2	2	no	—
15	#1917	—	2	2	no	—
16	#1916	—	2	2	no	—
17	#1843	C₄	1	2	yes	—
18	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1832	C₄	1	2	yes	—
21	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1798	C₄	1	2	yes	—
24	#1798	C₄	1	2	yes	—
25	#1797	C₂²	1	2	yes	—
26	#1797	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	4	1	no	—
43	#431	—	4	1	no	—
44	#431	—	4	1	no	—
45	#431	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#335	—	4	2	no	—
81	#335	—	4	2	no	—
82	#335	—	4	2	no	—
83	#334	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
133	#97	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	8	2	no	—
139	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	#131	1	4	yes	—
203	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2913	1	2	yes	—
265	C₂²	#2916	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	#2981	1	2	yes	—
276	C₄	#2985	1	2	yes	—
277	C₄	#3259	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3261	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#3262	1	2	yes	—
280	C₂	—	8	1	no	—
281	C₂	#17812	1	2	yes	—
282	C₂	#17825	1	2	yes	—
283	C₂	#21954	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21968	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9606	C₂	semidirect
5. #9604	C₂	semidirect
6. #9603	C₂	semidirect
7. #9601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21926	2
#21922	2
#20809	2
#9606	2
#9604	2
#9603	2
#9601	2
#8600	2
#8599	2