Group #21747 — subgroups

Subgroups — #21747

Order 256.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1781	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#123	—	2	4	no	—
9	C₂×#123	—	2	4	no	—
10	C₂×#123	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#99	C₂²	1	8	yes	—
17	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#380	—	2	4	no	—
19	#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#342	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#123	—	2	4	no	—
37	#123	—	2	8	no	—
38	#123	—	2	4	no	—
39	#123	—	2	8	no	—
40	#123	—	2	4	no	—
41	#123	—	2	4	no	—
42	#117	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	#99	—	4	8	no	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	C₂⁴	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	4	4	no	—
63	C₂⁴	—	4	2	no	—
64	C₂⁴	—	4	4	no	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	8	no	—
112	C₂³	—	2	8	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	4	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	16	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	8	8	no	—
124	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	D₄	—	4	8	no	—
130	D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	16	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	8	8	no	—
166	C₂²	#410	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#518	1	2	yes	—
169	C₂²	#534	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	8	8	no	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	4	2	no	—
179	C₂	—	8	2	no	—
180	C₂	#2308	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#410	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#123

C₂

yes

maximal, characteristic

#2280

C₂

yes

maximal, complemented

#1899

C₂

yes

maximal, complemented

#1819

C₂

yes

maximal, complemented

#1781

C₂

yes

maximal

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#123

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99

C₂²

yes

—

#381

C₂²

yes

complemented

#380

—

#379

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#342

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

#99

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

127

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#410

yes

—

167

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²

#518

yes

—

169

C₂²

#534

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

#2308

yes

characteristic

181

C₂

C₂×#410

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2280	C₂	semidirect
3. #1899	C₂	semidirect
4. #1819	C₂	semidirect
10. C₂×#123	C₄	semidirect
12. C₂×#117	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. #381	C₂²	semidirect
21. #342	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2280

C₂

semidirect

3. #1899

C₂

semidirect

4. #1819

C₂

semidirect

10. C₂×#123

C₄

semidirect

12. C₂×#117

C₂²

semidirect

13. C₂²×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

14. C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

17. #381

C₂²

semidirect

21. #342

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123	2
#2280	2
#1899	2
#1819	2
#1781	2

subgroup

index

C₂²×#123

Subgroups — #21747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups