Subgroups — #217485

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8832	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	—	2	1	no	—
9	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1842	—	2	1	no	—
15	#1842	—	2	1	no	—
16	#1842	C₂²	1	2	yes	—
17	#1842	C₂²	1	2	yes	—
18	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1831	—	2	1	no	—
21	#1797	—	2	1	no	—
22	#1797	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#1744	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
33	#1277	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	8	no	—
43	#431	—	4	4	no	—
44	#423	—	4	4	no	—
45	#423	—	4	4	no	—
46	#423	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#335	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	8	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	#107	1	4	yes	—
237	C₄²	#107	1	4	yes	—
238	C₄²	#108	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₄²	#131	1	2	yes	—
241	C₄²	#131	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₄²	#137	1	2	yes	—
248	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	#1567	1	4	yes	—
344	C₄	#1571	1	4	yes	—
345	C₄	#1574	1	4	yes	—
346	C₄	#2990	1	2	yes	—
347	C₄	#2991	1	2	yes	—
348	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3230	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	C₂×#1567	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#17796	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#1571	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21974	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21982	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9601	C₂	semidirect
6. #8806	C₂	semidirect
7. #8784	C₂	semidirect
149. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
C₄×#431	2
#9601	2
#8832	2
#8806	2
#8784	2