Subgroups — #217519

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8830	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8829	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1839	—	2	1	no	—
12	#1839	C₄	1	2	yes	—
13	#1831	—	2	1	no	—
14	#1831	—	2	1	no	—
15	#1831	C₄	1	2	yes	—
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	#1831	C₂²	1	2	yes	—
18	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1817	—	2	1	no	—
21	#1817	C₄	1	2	yes	—
22	#1797	C₄	1	2	yes	—
23	#1797	C₂²	1	2	yes	—
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1749	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1745	—	2	1	no	—
30	#1744	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	C₂×#336	—	2	1	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	1	no	—
67	#336	—	2	1	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#335	—	4	4	no	—
81	#334	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	—	4	1	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	#424	1	2	yes	—
235	C₂³	#427	1	2	yes	—
236	C₂³	#430	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#1572	1	4	yes	—
301	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	#2992	1	4	yes	—
321	C₄	#3211	1	2	yes	—
322	C₄	#3232	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	C₂×#1572	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#17808	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#17816	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#17821	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21977	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21983	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9606	C₂	semidirect
7. #8811	C₂	semidirect
8. #8788	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20778	2
#20777	2
C₂×#1831	2
#9606	2
#8830	2
#8829	2
#8811	2
#8788	2