Group #21752 — subgroups

Subgroups — #21752

Order 256.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#407	—	2	2	no	—
20	#407	—	2	2	no	—
21	#407	C₂²	1	4	yes	—
22	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#343	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	4	no	—
53	#121	—	2	4	no	—
54	#121	—	2	4	no	—
55	#121	—	2	4	no	—
56	#121	—	2	4	no	—
57	#121	—	2	4	no	—
58	#121	—	2	4	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#100	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	4	2	no	—
77	C₂⁴	—	4	2	no	—
78	C₂⁴	—	4	4	no	—
79	C₂⁴	—	4	4	no	—
80	C₂⁴	—	4	4	no	—
81	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	2	16	no	—
128	M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	4	1	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	4	1	no	—
148	C₂³	—	4	1	no	—
149	C₂³	—	4	1	no	—
150	C₂³	—	4	2	no	—
151	C₂³	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	—	4	4	no	—
154	C₂³	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	8	16	no	—
161	C₂³	#100	1	4	yes	complemented
162	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄	—	4	8	no	—
168	D₄	—	4	16	no	—
169	D₄	—	4	16	no	—
170	D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	8	8	no	—
216	C₂²	—	8	8	no	—
217	C₂²	—	8	8	no	—
218	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#100	1	4	yes	—
220	C₂²	#413	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#518	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	#534	1	4	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	8	4	no	—
234	C₂	#2308	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal, complemented

#1900

C₂

yes

maximal, complemented

#1821

C₂

yes

maximal, complemented

#1783

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#343

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

127

M₁₆

—

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#100

yes

complemented

162

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

163

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

165

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

193

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

194

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

195

C₈

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

C₂×#100

yes

—

219

C₂²

C₂×#100

yes

—

220

C₂²

#413

yes

—

221

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

222

C₂²

#518

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

#534

yes

—

228

C₂

—

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#2308

yes

characteristic

235

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

236

C₂

C₂×#413

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#121

C₂

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407	C₂	semidirect
3. #1900	C₂	semidirect
4. #1821	C₂	semidirect
5. #1783	C₂	semidirect
9. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#100	C₂²	semidirect
22. #407	C₂²	semidirect
25. #343	C₂²	semidirect
161. C₂³	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#407

C₂

semidirect

3. #1900

C₂

semidirect

4. #1821

C₂

semidirect

5. #1783

C₂

semidirect

9. C₂²×M₁₆

C₂²

semidirect

18. C₂×#100

C₂²

semidirect

22. #407

C₂²

semidirect

25. #343

C₂²

semidirect

161. C₂³

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂×#407	2
#1900	2
#1821	2
#1783	2

subgroup

index

C₂²×#121

Subgroups — #21752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups