Subgroups — #217527

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8831	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8829	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	—	2	2	no	—
17	#1924	—	2	2	no	—
18	#1917	—	2	2	no	—
19	#1850	—	2	2	no	—
20	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1797	C₂²	1	2	yes	—
27	#1768	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1768	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1750	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1750	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1746	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#433	—	2	8	no	—
50	#431	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
82	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#335	—	4	2	no	—
96	#335	—	4	2	no	—
97	#335	—	4	2	no	—
98	#334	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	#131	1	2	yes	—
235	C₄²	#131	1	2	yes	—
236	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	#423	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	8	1	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	—	8	1	no	—
286	C₈	—	8	1	no	—
287	C₈	—	8	1	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2913	1	2	yes	—
298	C₂²	#2916	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	#2990	1	2	yes	—
308	C₄	#2990	1	2	yes	—
309	C₄	#3220	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3223	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3243	1	2	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	#17799	1	2	yes	—
314	C₂	#17812	1	2	yes	—
315	C₂	#21976	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21991	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9606	C₂	semidirect
5. #9604	C₂	semidirect
8. #8808	C₂	semidirect
9. #8806	C₂	semidirect
10. #8786	C₂	semidirect
11. #8785	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21972	2
#21926	2
C₄×#433	2
#9606	2
#9604	2
#8831	2
#8829	2
#8808	2
#8806	2
#8786	2
#8785	2