Group #21756 — subgroups

Subgroups — #21756

Order 256.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2879	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#536	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#123	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
16	#408	—	2	8	no	—
17	#407	C₂²	1	4	yes	—
18	#407	C₂²	1	4	yes	—
19	#343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#41	—	4	4	no	—
21	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	#124	—	2	8	no	—
38	#123	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#101	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#41	—	4	8	no	—
53	#41	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	—	2	16	no	—
78	M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	4	4	no	—
94	Q₈	—	4	8	no	—
95	Q₈	—	4	8	no	—
96	D₄	—	4	8	no	—
97	D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	8	4	no	—
121	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#518	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	#534	1	4	yes	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	—	4	2	no	—
130	C₂	—	4	4	no	—
131	C₂	#2308	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#2889	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#536

C₂

yes

maximal, characteristic

#2879

C₂

yes

maximal

#1901

C₂

yes

maximal, complemented

#1822

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#536

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×#123

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

C₂²

yes

—

#408

—

#407

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₈

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂²

#518

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#534

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#2308

yes

characteristic

132

C₂

#2889

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1901	C₂	semidirect
4. #1822	C₂	semidirect
5. #1784	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1901

C₂

semidirect

4. #1822

C₂

semidirect

5. #1784

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
#2879	2
#1901	2
#1822	2
#1784	2

subgroup

index

Subgroups — #21756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups