Subgroups — #217603

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1954	—	2	1	no	—
23	#1954	—	2	1	no	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	#1954	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1916	—	2	1	no	—
28	#1877	C₄	1	2	yes	—
29	#1872	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1864	C₄	1	2	yes	—
31	#1853	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1850	—	2	1	no	—
33	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1786	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1277	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#450	C₈	1	8	yes	complemented
67	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
69	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#387	—	2	1	no	—
104	#385	—	2	1	no	—
105	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#336	—	2	1	no	—
113	#336	—	2	1	no	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#335	—	4	2	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#322	—	4	2	no	—
123	C₂⁵	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#106	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#103	—	4	2	no	—
209	#102	—	4	2	no	—
210	#102	—	4	2	no	—
211	#102	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈	—	4	1	no	—
228	C₄×C₈	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	#95	—	2	1	no	—
233	#95	—	2	1	no	—
234	#95	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	8	4	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	8	4	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³	#440	1	2	yes	—
378	C₂³	#444	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	2	no	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	8	2	no	—
444	C₈	—	8	1	no	—
445	C₈	—	8	1	no	—
446	C₈	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	16	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	—
462	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	#2972	1	2	yes	—
479	C₄	#2976	1	2	yes	—
480	C₄	#3193	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#3194	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#3215	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#3217	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	C₂×SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#17933	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#17938	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22028	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22049	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #9660	C₂	semidirect
5. #9556	C₂	semidirect
6. #9541	C₂	semidirect
7. #8948	C₂	semidirect
8. #8937	C₂	semidirect
9. #8829	C₂	semidirect
11. #8145	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
21. #1984	C₂²	semidirect
26. #1939	C₂²	semidirect
36. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#335	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#322	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
47. #1277	C₂²	semidirect
48. #1273	C₂²	semidirect
66. #450	C₈	semidirect
145. C₂×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
211. #102	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#450	2
C₂×#1954	2
#9660	2
#9556	2
#9541	2
#8948	2
#8937	2
#8829	2
#8310	2
#8145	2