Group #21780 — subgroups

Subgroups — #21780

Order 256.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	#548	—	2	4	no	—
12	#536	C₄	1	4	yes	—
13	#536	C₂²	1	2	yes	—
14	#525	C₄	1	4	yes	—
15	#525	C₂²	1	2	yes	—
16	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#413	—	2	4	no	—
18	#413	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#101	—	2	4	no	—
20	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	#407	C₂²	1	4	yes	—
23	#344	C₂²	1	8	yes	—
24	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
25	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#131	—	4	8	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	#124	—	2	4	no	—
42	#124	—	2	2	no	—
43	#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	2	2	no	—
51	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#117	C₂³	1	2	yes	—
57	#101	—	2	4	no	—
58	#101	—	2	8	no	—
59	#101	—	4	4	no	—
60	#100	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#41	—	2	8	no	—
64	#41	—	4	8	no	—
65	#41	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆	—	2	8	no	—
91	M₁₆	—	2	8	no	—
92	M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	1	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	2	8	no	—
111	Q₈	—	2	4	no	—
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	Q₈	—	4	8	no	—
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	D₄	—	2	8	no	—
116	D₄	—	2	4	no	—
117	D₄	—	4	4	no	—
118	D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#518	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	1	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	#534	1	4	yes	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	4	2	no	—
153	C₂	—	4	4	no	—
154	C₂	#2308	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3486

C₂

yes

maximal, characteristic

#2889

C₂

yes

maximal, complemented

#1915

C₂

yes

maximal, complemented

#1891

C₂

yes

maximal, complemented

#1830

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#568

C₂²

yes

—

D₄×Q₈

—

#548

—

#536

C₄

yes

—

#536

C₂²

yes

—

#525

C₄

yes

—

#525

C₂²

yes

—

#519

C₂²

yes

characteristic

#413

—

#413

C₂²

yes

—

C₂×#101

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#344

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

#123

C₂×C₄

yes

—

#123

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#120

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²

#518

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#534

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#2308

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2308
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#2308

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2889	C₂	semidirect
3. #1915	C₂	semidirect
4. #1891	C₂	semidirect
5. #1830	C₂	semidirect
6. #1784	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2889

C₂

semidirect

3. #1915

C₂

semidirect

4. #1891

C₂

semidirect

5. #1830

C₂

semidirect

6. #1784

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3486	2
#2889	2
#1915	2
#1891	2
#1830	2
#1784	2

subgroup

index

Subgroups — #21780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups