Group #21786 — subgroups

Subgroups — #21786

Order 256.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 279 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 279 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#431	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄×D₄	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄	—	2	8	no	—
34	C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
45	C₄×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂⁴	—	2	4	no	—
47	C₂⁴	—	2	4	no	—
48	C₂⁴	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	—	4	4	no	—
50	C₂⁴	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	2	8	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	2	8	no	—
89	C₂³	—	2	16	no	—
90	C₂³	—	4	16	no	—
91	C₂³	—	4	8	no	—
92	C₂³	—	4	8	no	—
93	C₂³	—	4	16	no	—
94	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂²×C₈	1	8	yes	—
96	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	8	no	—
123	C₂²	—	2	16	no	—
124	C₂²	—	4	32	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	8	no	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#518	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#568	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
138	C₄	#535	1	4	yes	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	—	4	8	no	—
141	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2972	1	2	yes	—
145	C₂	#2975	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

#1779

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

—

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

complemented

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

129

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂²

#518

yes

—

131

C₂²

C₂³×C₈

yes

characteristic

132

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

133

C₂²

#568

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

138

C₄

#535

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#2309

yes

characteristic

142

C₂

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

143

C₂

#2879

yes

characteristic

144

C₂

#2972

yes

—

145

C₂

#2975

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₈
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂³×C₈

socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#431	C₂	semidirect
3. #1954	C₂	semidirect
4. #1779	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄	C₈	semidirect
109. C₂×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#431

C₂

semidirect

3. #1954

C₂

semidirect

4. #1779

C₂

semidirect

14. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

17. C₂×C₄×C₈

C₂²

semidirect

21. C₂²×D₄

C₈

semidirect

109. C₂×C₄

C₂²⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#431	2
#1954	2
#1779	2

subgroup

index

C₂²×C₄×D₄

C₂×#431

#1954

#1779

Subgroups — #21786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups