Group #21788 — subgroups

Subgroups — #21788

Order 256.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	4	no	—
19	#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
66	#97	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	2	8	no	—
70	C₂⁴	—	2	8	no	—
71	C₂⁴	—	4	4	no	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	16	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	8	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	4	32	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	4	8	no	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂³	#131	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	2	16	no	—
132	D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	2	8	no	—
162	C₂²	—	2	16	no	—
163	C₂²	—	4	32	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	8	no	—
167	C₂²	#408	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#518	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	#407	1	4	yes	—
178	C₄	#535	1	2	yes	—
179	C₄	#535	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	—	4	8	no	—
182	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#2974	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

#1779

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

129

C₂³

#131

yes

—

130

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

153

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#408

yes

—

168

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

169

C₂²

#518

yes

—

170

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

171

C₂²

C₂×#131

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#407

yes

—

178

C₄

#535

yes

—

179

C₄

#535

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#2309

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#407

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

185

C₂

#2974

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#431	C₂	semidirect
4. #1955	C₂	semidirect
5. #1954	C₂	semidirect
6. #1779	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. C₂×#431

C₂

semidirect

4. #1955

C₂

semidirect

5. #1954

C₂

semidirect

6. #1779

C₂

semidirect

20. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

21. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

24. C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

25. C₂×#97

C₂²

semidirect

26. C₂×C₄×C₈

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
#1955	2
#1954	2
#1779	2

subgroup

index

C₂²×C₄×D₄

Subgroups — #21788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups