Group #21789 — subgroups

Subgroups — #21789

Order 256.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	#532	—	2	4	no	—
9	#532	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	4	no	—
19	#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×#41	—	4	8	no	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	#127	—	2	4	no	—
43	#124	—	2	8	no	—
44	#121	—	2	8	no	—
45	#121	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
65	#97	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#41	—	4	16	no	—
70	#41	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	2	8	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	2	8	no	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	4	8	no	—
122	D₄	—	4	8	no	—
123	D₄	—	4	8	no	—
124	D₄	—	4	16	no	—
125	D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	16	no	—
157	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#518	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²	#568	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	#408	1	4	yes	—
167	C₄	#535	1	2	yes	—
168	C₄	#535	1	2	yes	—
169	C₂	—	4	2	no	—
170	C₂	—	8	4	no	—
171	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#2981	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

#532

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂×C₄

#131

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂²

#518

yes

—

159

C₂²

C₂×#131

yes

—

160

C₂²

#568

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#408

yes

—

167

C₄

#535

yes

—

168

C₄

#535

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

#2309

yes

characteristic

172

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

173

C₂

#2879

yes

characteristic

174

C₂

#2981

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#431	C₂	semidirect
4. #1955	C₂	semidirect
5. #1954	C₂	semidirect
6. #1780	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. C₂×#431

C₂

semidirect

4. #1955

C₂

semidirect

5. #1954

C₂

semidirect

6. #1780

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
#1955	2
#1954	2
#1780	2

subgroup

index

Subgroups — #21789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups