Group #21791 — subgroups

Subgroups — #21791

Order 256.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	#532	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#432	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×#41	—	4	8	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	#127	—	2	4	no	—
30	#124	—	2	8	no	—
31	#121	—	2	16	no	—
32	C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₄×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
43	#97	—	2	8	no	—
44	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#41	—	4	32	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	2	4	no	—
76	C₂³	—	2	4	no	—
77	C₂³	—	2	8	no	—
78	C₂³	—	2	16	no	—
79	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈	—	4	8	no	—
82	D₄	—	4	16	no	—
83	D₄	—	4	8	no	—
84	D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
98	C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²	—	2	2	no	—
100	C₂²	—	2	4	no	—
101	C₂²	—	4	4	no	—
102	C₂²	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	4	8	no	—
104	C₂²	—	4	16	no	—
105	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#518	1	2	yes	—
107	C₂²	#568	1	4	yes	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	2	4	no	—
111	C₄	—	4	4	no	—
112	C₄	#535	1	4	yes	—
113	C₂	—	4	2	no	—
114	C₂	—	8	4	no	—
115	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#2879	1	2	yes	—
117	C₂	#2980	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂²

#518

yes

—

107

C₂²

#568

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#535

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

#2309

yes

characteristic

116

C₂

#2879

yes

—

117

C₂

#2980

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. #1955	C₂	semidirect
4. #1780	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. #1955

C₂

semidirect

4. #1780

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#432	2
#1955	2
#1780	2

subgroup

index

Subgroups — #21791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups