Group #21794 — subgroups

Subgroups — #21794

Order 256.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	#532	—	2	2	no	—
7	#532	—	2	2	no	—
8	#532	—	2	2	no	—
9	#532	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#99	C₂²	1	16	yes	—
17	#383	—	2	2	no	—
18	#382	—	2	2	no	—
19	#381	C₂²	1	4	yes	—
20	#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#376	—	2	2	no	—
24	C₂×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×#41	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#127	—	2	1	no	—
38	#127	—	2	2	no	—
39	#127	—	2	1	no	—
40	#124	—	2	2	no	—
41	#124	—	2	4	no	—
42	#124	—	2	2	no	—
43	#121	—	2	4	no	—
44	#121	—	2	4	no	—
45	#121	—	2	4	no	—
46	#121	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	#99	—	4	16	no	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	#95	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#41	—	4	16	no	—
71	#41	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²	—	4	8	no	—
106	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	8	no	—
120	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	Q₈	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	8	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	4	16	no	—
129	D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	8	8	no	—
160	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#518	1	2	yes	—
162	C₂²	#535	1	4	yes	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	2	1	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	8	8	no	—
171	C₄	#410	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	8	4	no	—
175	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#410	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, complemented

#1964

C₂

yes

maximal, complemented

#1782

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#127

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#124

C₄

yes

complemented

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99

C₂²

yes

—

#383

—

#382

—

#381

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

121

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

161

C₂²

#518

yes

—

162

C₂²

#535

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#410

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

#2309

yes

characteristic

176

C₂

C₂×#410

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2283	C₂	semidirect
3. #1964	C₂	semidirect
4. #1782	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#127	C₄	semidirect
12. C₂×#124	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2283

C₂

semidirect

3. #1964

C₂

semidirect

4. #1782

C₂

semidirect

10. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

11. C₂×#127

C₄

semidirect

12. C₂×#124

C₄

semidirect

14. C₂×C₄×D₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#2283	2
#1964	2
#1782	2

subgroup

index

Subgroups — #21794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups