Group #21798 — subgroups

Subgroups — #21798

Order 256.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1967	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1783	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#124	—	2	4	no	—
9	C₂×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#432	—	2	4	no	—
15	#431	—	2	4	no	—
16	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
19	#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	#124	—	2	4	no	—
35	#124	—	2	8	no	—
36	#124	—	2	4	no	—
37	#124	—	2	4	no	—
38	#124	—	2	4	no	—
39	#124	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#101	—	4	8	no	—
50	#100	—	4	8	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	—	4	4	no	—
56	C₂⁴	—	4	8	no	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	4	8	no	—
96	C₂³	—	4	8	no	—
97	C₂³	—	4	8	no	—
98	C₂³	—	4	8	no	—
99	C₂³	—	8	16	no	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	4	8	no	—
103	Q₈	—	4	8	no	—
104	D₄	—	4	8	no	—
105	D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²	—	2	8	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	8	no	—
127	C₂²	—	8	8	no	—
128	C₂²	—	8	16	no	—
129	C₂²	#413	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#518	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	#535	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	—	8	4	no	—
140	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#413	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal, complemented

#1967

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal, complemented

#1783

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂×#101

C₂²

yes

complemented

C₂×#100

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#413

yes

—

130

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²

#518

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#535

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#2309

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#413

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. #1967	C₂	semidirect
4. #1784	C₂	semidirect
16. #423	C₂²	semidirect
17. C₂×#101	C₂²	semidirect
20. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2920

C₂

semidirect

3. #1967

C₂

semidirect

4. #1784

C₂

semidirect

16. #423

C₂²

semidirect

17. C₂×#101

C₂²

semidirect

20. C₄×M₁₆

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
#2920	2
#1967	2
#1784	2
#1783	2

subgroup

index

C₂²×#124

Subgroups — #21798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups