Group #21799 — subgroups

Subgroups — #21799

Order 256.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1784	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#432	—	2	4	no	—
13	#431	—	2	4	no	—
14	#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#101	C₂²	1	16	yes	—
16	#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	#101	—	4	16	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³	—	2	2	no	—
74	C₂³	—	2	4	no	—
75	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	4	16	no	—
78	Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄	#101	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₈	—	4	8	no	—
94	C₂²	—	2	8	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	C₂×#101	1	4	yes	—
99	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#518	1	2	yes	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	4	8	no	—
104	C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
105	C₄	#535	1	4	yes	—
106	C₂	—	2	2	no	—
107	C₂	—	2	4	no	—
108	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
109	C₂	C₂²×#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal

#1966

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

complemented

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#101

yes

—

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²

#518

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

C₂×#101

yes

—

105

C₄

#535

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

#2309

yes

characteristic

109

C₂

C₂²×#101

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1966	C₂	semidirect
87. C₂×C₄	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1966

C₂

semidirect

87. C₂×C₄

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2920	2
#1966	2
#1784	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

#2920

#1966

#1784

Subgroups — #21799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups