Group #21800 — subgroups

Subgroups — #21800

Order 256.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	#532	—	2	2	no	—
10	#532	—	2	2	no	—
11	#532	—	2	2	no	—
12	#532	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#432	—	2	2	no	—
20	#432	—	2	2	no	—
21	#431	—	2	2	no	—
22	#431	—	2	2	no	—
23	#423	C₂²	1	2	yes	—
24	#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
27	#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	1	no	—
47	#127	—	2	1	no	—
48	#127	—	2	2	no	—
49	#124	—	2	2	no	—
50	#124	—	2	2	no	—
51	#124	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	4	no	—
53	#121	—	2	4	no	—
54	#121	—	2	4	no	—
55	#121	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#101	—	4	8	no	—
72	#100	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#97	—	2	2	no	—
76	#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41	—	4	16	no	—
82	#41	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	2	4	no	—
110	M₁₆	—	2	8	no	—
111	M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	8	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	8	no	—
133	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	8	no	—
138	D₄	—	4	16	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	8	no	—
171	C₂²	—	8	8	no	—
172	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#518	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	#413	1	4	yes	—
180	C₄	#535	1	2	yes	—
181	C₄	#535	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	4	2	no	—
184	C₂	—	8	4	no	—
185	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#413	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2920

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1967

C₂

yes

maximal, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, complemented

#1785

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

109

M₁₆

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

123

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

124

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

125

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

126

C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

161

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂²

#518

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#413

yes

—

180

C₄

#535

yes

—

181

C₄

#535

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#2309

yes

characteristic

186

C₂

C₂×#413

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2920	C₂	semidirect
3. #2920	C₂	semidirect
4. #1967	C₂	semidirect
5. #1966	C₂	semidirect
6. #1965	C₂	semidirect
7. #1785	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2920

C₂

semidirect

3. #2920

C₂

semidirect

4. #1967

C₂

semidirect

5. #1966

C₂

semidirect

6. #1965

C₂

semidirect

7. #1785

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#2920	2
#1967	2
#1966	2
#1965	2
#1785	2

subgroup

index

Subgroups — #21800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups