Group #21801 — subgroups

Subgroups — #21801

Order 256.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#535	—	2	8	no	—
10	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#120	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#433	—	2	8	no	—
16	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×#41	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	#127	—	2	4	no	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#124	—	2	4	no	—
39	#124	—	2	4	no	—
40	#121	—	2	16	no	—
41	#120	—	2	16	no	—
42	#117	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#101	—	4	4	no	—
49	#100	—	4	8	no	—
50	#100	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	—	4	4	no	—
56	C₂⁴	—	8	4	no	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄	—	8	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	2	8	no	—
84	M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	8	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	8	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	—	8	8	no	—
101	C₂³	—	8	16	no	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	D₄	—	4	8	no	—
106	D₄	—	4	8	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	4	8	no	—
130	C₂²	—	8	4	no	—
131	C₂²	—	8	8	no	—
132	C₂²	—	8	16	no	—
133	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#518	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	8	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	#535	1	4	yes	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	8	2	no	—
142	C₂	—	8	4	no	—
143	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2888	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#535

C₂

yes

maximal, characteristic

#2921

C₂

yes

maximal, complemented

#1967

C₂

yes

maximal, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, complemented

#1785

C₂

yes

maximal, complemented

#1783

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

#535

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×#120

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#433

—

#423

C₂²

yes

complemented

C₂×#101

C₂²

yes

complemented

C₂×#100

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

complemented

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²

#518

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#535

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

#2309

yes

characteristic

144

C₂

#2888

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2921	C₂	semidirect
3. #1967	C₂	semidirect
4. #1965	C₂	semidirect
5. #1785	C₂	semidirect
6. #1783	C₂	semidirect
16. #423	C₂²	semidirect
17. C₂×#101	C₂²	semidirect
19. C₂×#100	C₂²	semidirect
21. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2921

C₂

semidirect

3. #1967

C₂

semidirect

4. #1965

C₂

semidirect

5. #1785

C₂

semidirect

6. #1783

C₂

semidirect

16. #423

C₂²

semidirect

17. C₂×#101

C₂²

semidirect

19. C₂×#100

C₂²

semidirect

21. C₄×M₁₆

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
#2921	2
#1967	2
#1965	2
#1785	2
#1783	2

subgroup

index

Subgroups — #21801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups