Group #21808 — subgroups

Subgroups — #21808

Order 256.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#382	—	2	1	no	—
28	#380	—	2	1	no	—
29	#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁵	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#124	—	2	8	no	—
49	#124	—	2	8	no	—
50	#124	—	2	4	no	—
51	#124	—	2	4	no	—
52	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#117	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#103	—	4	8	no	—
74	#102	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#97	—	2	4	no	—
77	#95	—	2	2	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	2	4	no	—
80	C₂⁴	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	—	4	4	no	—
82	C₂⁴	—	4	4	no	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄²	—	4	4	no	—
129	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	4	8	no	—
139	C₂³	—	4	8	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	8	no	—
145	C₂³	—	8	8	no	—
146	C₂³	—	8	8	no	—
147	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂³	#137	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	2	8	no	—
152	Q₈	—	4	8	no	—
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	D₄	—	2	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	8	16	no	—
191	C₂²	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	8	4	no	—
193	C₂²	#417	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#535	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#575	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	#518	1	2	yes	—
207	C₄	#535	1	2	yes	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	—	8	4	no	—
210	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#2896	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#3213	1	2	yes	—
214	C₂	#3215	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1983

C₂

yes

maximal, complemented

#1959

C₂

yes

maximal, complemented

#1787

C₂

yes

maximal, complemented

#1786

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×#103

C₂²

yes

complemented

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

complemented

#384

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

132

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

133

C₄²

C₂×D₄

yes

—

134

C₄²

C₂×D₄

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂³

#137

yes

—

150

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

Q₈

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

181

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

182

C₈

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

#417

yes

—

194

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

195

C₂²

#535

yes

—

196

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

198

C₂²

#575

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

#518

yes

—

207

C₄

#535

yes

—

208

C₂

—

209

C₂

—

210

C₂

#2309

yes

characteristic

211

C₂

C₂×#417

yes

characteristic

212

C₂

#2896

yes

characteristic

213

C₂

#3213

yes

—

214

C₂

#3215

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. #2285	C₂	semidirect
4. #1983	C₂	semidirect
5. #1959	C₂	semidirect
6. #1787	C₂	semidirect
13. C₂×#124	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#103	C₂²	semidirect
25. C₂×#97	C₂²	semidirect
26. #384	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. #2285

C₂

semidirect

4. #1983

C₂

semidirect

5. #1959

C₂

semidirect

6. #1787

C₂

semidirect

13. C₂×#124

C₄

semidirect

21. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

22. C₂×#103

C₂²

semidirect

25. C₂×#97

C₂²

semidirect

26. #384

C₂²

semidirect

31. C₄×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂×#432	2
#2285	2
#1983	2
#1959	2
#1787	2
#1786	2

subgroup

index

C₂²×#124

Subgroups — #21808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups