Group #21810 — subgroups

Subgroups — #21810

Order 256.

995 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 995 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×#127	—	2	1	no	—
12	C₂×#127	—	2	4	no	—
13	C₂×#127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#383	—	2	1	no	—
23	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#381	—	2	1	no	—
25	#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#376	—	2	1	no	—
29	C₂⁵	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#127	—	2	8	no	—
48	#127	—	2	8	no	—
49	#127	—	2	4	no	—
50	#127	—	2	4	no	—
51	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#102	—	4	16	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#97	—	2	4	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	2	8	no	—
71	C₂⁴	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	4	8	no	—
73	C₂⁴	—	4	8	no	—
74	C₂⁴	—	4	8	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄	—	4	32	no	—
89	C₂×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄	—	4	32	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²	—	4	4	no	—
112	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	4	16	no	—
122	C₂³	—	4	16	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	4	16	no	—
127	C₂³	—	8	32	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	2	16	no	—
132	D₄	—	4	16	no	—
133	D₄	—	4	16	no	—
134	D₄	—	4	16	no	—
135	D₄	—	4	16	no	—
136	D₄	—	4	8	no	—
137	D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	8	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	8	32	no	—
166	C₂²	—	8	16	no	—
167	C₂²	#418	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#535	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	8	4	no	—
177	C₄	#418	1	4	yes	—
178	C₄	#518	1	2	yes	—
179	C₄	#535	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	—	8	8	no	—
182	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3217	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, complemented

#1786

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×#102

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

complemented

#383

—

#382

C₂²

yes

complemented

#381

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

115

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

155

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#418

yes

—

168

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

169

C₂²

#535

yes

—

170

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

171

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#418

yes

—

178

C₄

#518

yes

—

179

C₄

#535

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#2309

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#418

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#418

yes

characteristic

185

C₂

#3217

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. #2283	C₂	semidirect
4. #1982	C₂	semidirect
5. #1961	C₂	semidirect
6. #1786	C₂	semidirect
13. C₂×#127	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#102	C₂²	semidirect
21. C₂×#97	C₂²	semidirect
23. #382	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. #2283

C₂

semidirect

4. #1982

C₂

semidirect

5. #1961

C₂

semidirect

6. #1786

C₂

semidirect

13. C₂×#127

C₄

semidirect

18. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

19. C₂×#102

C₂²

semidirect

21. C₂×#97

C₂²

semidirect

23. #382

C₂²

semidirect

26. C₄×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂×#432	2
#2283	2
#1982	2
#1961	2
#1786	2

subgroup

index

C₂²×#127

Subgroups — #21810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups