Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21817

Order 256.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	#537	—	2	2	no	—
10	#536	C₄	1	4	yes	complemented
11	#535	C₄	1	4	yes	complemented
12	#534	—	2	2	no	—
13	#532	C₂²	1	2	yes	—
14	#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#525	—	2	4	no	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#433	—	2	4	no	—
18	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#388	—	2	2	no	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	4	8	no	—
32	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#123	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	2	8	no	—
51	#120	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#117	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#104	—	4	8	no	—
67	#104	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#97	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#41	—	2	8	no	—
77	#41	—	2	8	no	—
78	#41	—	4	8	no	—
79	#41	—	4	8	no	—
80	#41	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	4	4	no	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	D₄	—	2	8	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	8	no	—
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#535	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	#518	1	2	yes	—
176	C₄	#535	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	4	2	no	—
179	C₂	—	8	4	no	—
180	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2921	C₂	semidirect
3. #2298	C₂	semidirect
4. #1980	C₂	semidirect
5. #1963	C₂	semidirect
6. #1962	C₂	semidirect
7. #1789	C₂	semidirect
10. #536	C₄	semidirect
11. #535	C₄	semidirect
18. #423	C₂²	semidirect
19. C₂×#104	C₂²	semidirect
20. C₂×#104	C₂²	semidirect
22. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #376	C₂²	semidirect
28. C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3449	2
#2921	2
#2298	2
#1980	2
#1963	2
#1962	2
#1789	2