Subgroups — #21819

Order 256.

521 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1818	C₂	1	4	yes	maximal
5	#533	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#431	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	#125	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
26	#117	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₄×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄²	—	2	8	no	—
58	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³	—	2	2	no	—
63	C₂³	—	2	4	no	—
64	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	4	no	—
82	C₂²	—	4	4	no	—
83	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#519	1	2	yes	—
85	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	4	no	—
88	C₄	—	4	8	no	—
89	C₄	#408	1	8	yes	—
90	C₄	#536	1	4	yes	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
93	C₂	C₂×#408	1	2	yes	—
94	C₂	#2986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1984	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#431	2
#1984	2
#1818	2