Group #21820 — subgroups

Subgroups — #21820

Order 256.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1817	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	4	no	—
19	#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#97	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	8	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	4	no	—
103	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³	#131	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	2	16	no	—
115	Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	8	no	—
145	C₂²	#408	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#519	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	8	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	#407	1	4	yes	—
157	C₄	#536	1	2	yes	—
158	C₄	#536	1	2	yes	—
159	C₂	—	2	4	no	—
160	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#2984	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal, complemented

#1984

C₂

yes

maximal, complemented

#1817

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂³

#131

yes

—

113

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#408

yes

—

146

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²

#519

yes

—

148

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

149

C₂²

C₂×#131

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#407

yes

—

157

C₄

#536

yes

—

158

C₄

#536

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

#2310

yes

characteristic

161

C₂

C₂×#407

yes

characteristic

162

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

163

C₂

#2984

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1985	C₂	semidirect
5. #1984	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1985

C₂

semidirect

5. #1984

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
#1985	2
#1984	2
#1817	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

Subgroups — #21820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups