Group #21821 — subgroups

Subgroups — #21821

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1818	C₂	1	4	yes	maximal
7	#533	—	2	4	no	—
8	#533	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	4	no	—
19	#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	#125	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	#117	—	2	4	no	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	8	no	—
110	Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#519	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²	#568	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	#408	1	4	yes	—
149	C₄	#536	1	2	yes	—
150	C₄	#536	1	2	yes	—
151	C₂	—	4	2	no	—
152	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#2985	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal, complemented

#1984

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

#131

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂²

#519

yes

—

140

C₂²

C₂×#131

yes

—

141

C₂²

#568

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#408

yes

—

149

C₄

#536

yes

—

150

C₄

#536

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

#2310

yes

characteristic

153

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

154

C₂

#2879

yes

characteristic

155

C₂

#2985

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1985	C₂	semidirect
5. #1984	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1985

C₂

semidirect

5. #1984

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
#1985	2
#1984	2
#1818	2

subgroup

index

Subgroups — #21821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups