Group #21825 — subgroups

Subgroups — #21825

Order 256.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1819	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#381	—	2	2	no	—
18	#380	—	2	2	no	—
19	#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#379	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#342	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	#117	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	—	4	2	no	—
71	C₂⁴	—	4	2	no	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	1	no	—
141	C₂³	—	4	16	no	—
142	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	Q₈	—	4	8	no	—
149	Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	1	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
198	C₂²	#410	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#519	1	2	yes	—
201	C₂²	#536	1	4	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	8	8	no	—
208	C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
209	C₂	—	2	4	no	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	2	2	no	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	4	2	no	—
214	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2280

C₂

yes

maximal

#1996

C₂

yes

maximal, complemented

#1819

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#381

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#379

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#342

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

146

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

147

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#99

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

C₂×#99

yes

—

198

C₂²

#410

yes

—

199

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

200

C₂²

#519

yes

—

201

C₂²

#536

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

C₂×#99

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

211

C₂

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

#2310

yes

characteristic

215

C₂

C₂²×#99

yes

characteristic

216

C₂

C₂×#410

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1996	C₂	semidirect
5. C₂³×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1996

C₂

semidirect

5. C₂³×Q₈

C₄

semidirect

11. C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

semidirect

14. C₂²×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

15. C₂²×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2280	2
#1996	2
#1819	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Q₈

#2280

#1996

#1819

Subgroups — #21825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups