Group #21826 — subgroups

Subgroups — #21826

Order 256.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1996	C₂	1	8	yes	maximal
4	#1820	C₂	1	4	yes	maximal
5	#533	—	2	2	no	—
6	#533	—	2	2	no	—
7	#533	—	2	2	no	—
8	#533	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#125	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#383	—	2	2	no	—
16	#382	—	2	2	no	—
17	#381	C₂²	1	4	yes	—
18	#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#376	—	2	2	no	—
22	#342	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#125	—	2	2	no	—
31	#125	—	2	4	no	—
32	#125	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	#117	—	2	4	no	—
42	#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	—	4	8	no	—
91	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	Q₈	—	4	8	no	—
106	Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#519	1	2	yes	—
135	C₂²	#536	1	4	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	8	no	—
143	C₄	—	8	8	no	—
144	C₄	#410	1	4	yes	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#410	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal

#1996

C₂

yes

maximal

#1820

C₂

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×#125

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

—

#342

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²

#519

yes

—

135

C₂²

#536

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#410

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#2310

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#410

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×#125	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

10. C₂×#125

C₄

semidirect

12. C₂×C₄×Q₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2283	2
#1996	2
#1820	2

subgroup

index

Subgroups — #21826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups