Group #21829 — subgroups

Subgroups — #21829

Order 256.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1821	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#432	—	2	2	no	—
16	#432	—	2	2	no	—
17	#431	—	2	2	no	—
18	#431	—	2	2	no	—
19	#423	C₂²	1	4	yes	—
20	#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#343	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	4	16	no	—
108	Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#519	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	8	no	—
147	C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
148	C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
149	C₄	#536	1	4	yes	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal

#1997

C₂

yes

maximal, complemented

#1821

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#100

yes

—

123

C₂×C₄

#101

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×#100

yes

—

140

C₂²

C₂×#101

yes

—

141

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²

#519

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

C₂×#100

yes

—

148

C₄

C₂×#101

yes

—

149

C₄

#536

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#2310

yes

characteristic

154

C₂

C₂²×#100

yes

characteristic

155

C₂

C₂²×#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1997	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1997

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2920	2
#1997	2
#1821	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

#2920

#1997

#1821

Subgroups — #21829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups