Group #21831 — subgroups

Subgroups — #21831

Order 256.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1822	C₂	1	4	yes	maximal
7	#533	—	2	2	no	—
8	#533	—	2	2	no	—
9	#533	—	2	2	no	—
10	#533	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432	—	2	2	no	—
18	#432	—	2	2	no	—
19	#431	—	2	2	no	—
20	#431	—	2	2	no	—
21	#423	C₂²	1	2	yes	—
22	#423	C₂²	1	2	yes	—
23	#407	C₂²	1	2	yes	—
24	#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#343	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	#125	—	2	2	no	—
38	#125	—	2	2	no	—
39	#125	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#97	—	2	2	no	—
67	#97	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆	—	2	8	no	—
88	M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	2	8	no	—
99	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	4	8	no	—
114	Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₈	—	4	4	no	—
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	4	4	no	—
141	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#519	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	4	8	no	—
148	C₄	#413	1	4	yes	—
149	C₄	#536	1	2	yes	—
150	C₄	#536	1	2	yes	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	4	2	no	—
153	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂×#413	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂

yes

maximal, characteristic

#1998

C₂

yes

maximal, complemented

#1997

C₂

yes

maximal, complemented

#1822

C₂

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²

#519

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#413

yes

—

149

C₄

#536

yes

—

150

C₄

#536

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#2310

yes

characteristic

154

C₂

C₂×#413

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1998	C₂	semidirect
5. #1997	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1998

C₂

semidirect

5. #1997

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2920	2
#1998	2
#1997	2
#1822	2

subgroup

index

Subgroups — #21831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups