Group #21838 — subgroups

Subgroups — #21838

Order 256.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1823	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×#125	—	2	4	no	—
11	C₂×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	#382	—	2	1	no	—
26	#380	—	2	1	no	—
27	#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	8	yes	—
31	#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#125	—	2	8	no	—
39	#125	—	2	8	no	—
40	#125	—	2	4	no	—
41	#125	—	2	4	no	—
42	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#117	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	4	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄²	—	4	4	no	—
115	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂³	#137	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	#417	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#536	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#575	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₄	#519	1	2	yes	—
176	C₄	#536	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#2896	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3234	1	2	yes	—
182	C₂	#3236	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1992

C₂

yes

maximal, complemented

#1989

C₂

yes

maximal, complemented

#1824

C₂

yes

maximal

#1823

C₂

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#125

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

112

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

118

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

119

C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂³

#137

yes

—

126

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#417

yes

—

162

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂²

#536

yes

—

164

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

166

C₂²

#575

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#519

yes

—

176

C₄

#536

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

#2310

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#417

yes

characteristic

180

C₂

#2896

yes

characteristic

181

C₂

#3234

yes

—

182

C₂

#3236

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1992	C₂	semidirect
5. #1989	C₂	semidirect
11. C₂×#125	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1992

C₂

semidirect

5. #1989

C₂

semidirect

11. C₂×#125

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#432	2
#2285	2
#1992	2
#1989	2
#1824	2
#1823	2

subgroup

index

C₂²×#125

Subgroups — #21838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups