Group #21841 — subgroups

Subgroups — #21841

Order 256.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1824	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#383	—	2	1	no	—
22	#382	C₂²	1	2	yes	—
23	#381	—	2	1	no	—
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#376	—	2	1	no	—
28	#340	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#97	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	4	4	no	—
100	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³	#137	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	16	no	—
112	Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	#419	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#536	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	8	no	—
150	C₄	—	8	4	no	—
151	C₄	#418	1	4	yes	—
152	C₄	#519	1	2	yes	—
153	C₄	#536	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	4	no	—
155	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3239	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

#1993

C₂

yes

maximal, complemented

#1988

C₂

yes

maximal, complemented

#1824

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#383

—

#382

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

103

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂³

#137

yes

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#419

yes

—

141

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²

#536

yes

—

143

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₂²

C₂×#137

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#418

yes

—

152

C₄

#519

yes

—

153

C₄

#536

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

#2310

yes

characteristic

156

C₂

C₂×#418

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#419

yes

characteristic

158

C₂

#3239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1993	C₂	semidirect
5. #1988	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1993

C₂

semidirect

5. #1988

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#432	2
#2283	2
#1993	2
#1988	2
#1824	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

Subgroups — #21841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups