Group #21846 — subgroups

Subgroups — #21846

Order 256.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1826	C₂	1	4	yes	maximal
8	#544	—	2	2	no	—
9	#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	#543	—	2	2	no	—
11	#533	—	2	4	no	—
12	#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#433	—	2	4	no	—
17	#423	C₂²	1	2	yes	—
18	#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#388	—	2	2	no	—
21	#387	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#339	C₂²	1	8	yes	—
27	#339	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#125	—	2	8	no	—
34	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#117	D₄	1	4	yes	—
47	#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	8	4	no	—
108	Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#536	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	4	8	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	#519	1	2	yes	—
142	C₄	#536	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	—	4	2	no	—
145	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#2901	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

#2921

C₂

yes

maximal, characteristic

#2298

C₂

yes

maximal, characteristic

#1995

C₂

yes

maximal, complemented

#1994

C₂

yes

maximal, complemented

#1986

C₂

yes

maximal, complemented

#1826

C₂

yes

maximal

#544

—

#544

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#433

—

#423

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#388

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

#125

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

100

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²

#536

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#519

yes

—

142

C₄

#536

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#2310

yes

characteristic

146

C₂

#2901

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1995	C₂	semidirect
5. #1994	C₂	semidirect
6. #1986	C₂	semidirect
9. #544	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1995

C₂

semidirect

5. #1994

C₂

semidirect

6. #1986

C₂

semidirect

9. #544

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
#2921	2
#2298	2
#1995	2
#1994	2
#1986	2
#1826	2

subgroup

index

Subgroups — #21846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups