Group #21854 — subgroups

Subgroups — #21854

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#529	—	2	4	no	—
10	#529	—	2	4	no	—
11	C₂×#126	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432	—	2	4	no	—
23	#423	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#126	—	2	8	no	—
43	#125	—	2	4	no	—
44	#124	—	2	4	no	—
45	#123	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	#121	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
79	#97	—	2	4	no	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	8	no	—
184	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#520	1	2	yes	—
186	C₂²	#568	1	2	yes	—
187	C₂²	#568	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#537	1	2	yes	—
199	C₂	—	4	2	no	—
200	C₂	—	8	2	no	—
201	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#2995	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#529

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1985

C₂

yes

maximal, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

#1870

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#529

—

#529

—

C₂×#126

C₄

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

C₄

yes

characteristic

C₂×#123

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#121

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₄²

C₂×D₄

yes

—

131

C₄²

C₂×D₄

yes

—

132

C₄²

C₂×D₄

yes

—

133

C₄²

C₂×D₄

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

170

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

172

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

173

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

185

C₂²

#520

yes

—

186

C₂²

#568

yes

—

187

C₂²

#568

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#535

yes

characteristic

197

C₄

#536

yes

characteristic

198

C₄

#537

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

#2311

yes

characteristic

202

C₂

#2879

yes

characteristic

203

C₂

#2879

yes

characteristic

204

C₂

#2995

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₄

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#423	C₂	semidirect
4. #1985	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1870	C₂	semidirect
7. #1798	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#432

C₂

semidirect

3. C₂×#423

C₂

semidirect

4. #1985

C₂

semidirect

5. #1955

C₂

semidirect

6. #1870

C₂

semidirect

7. #1798

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂×#432	2
C₂×#423	2
#1985	2
#1955	2
#1870	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #21854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups