Subgroups — #21860

Order 256.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1872	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#533	—	2	4	no	—
9	#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#384	—	2	1	no	—
28	#384	—	2	1	no	—
29	#384	C₂²	1	2	yes	—
30	#384	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#125	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#117	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#103	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³	—	2	1	no	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	—	2	1	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	2	8	no	—
141	Q₈	—	4	4	no	—
142	Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	#103	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
197	C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
198	C₄	#417	1	4	yes	—
199	C₄	#520	1	2	yes	—
200	C₄	#537	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#3208	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#3209	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#3229	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#3230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1990	C₂	semidirect
5. #1956	C₂	semidirect
7. #1803	C₂	semidirect
9. #533	C₄	semidirect
41. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₄	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#431	2
C₂×#384	2
#1990	2
#1956	2
#1872	2
#1803	2