Group #21905 — subgroups

Subgroups — #21905

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₄	1	2	yes	—
19	#390	C₄	1	2	yes	—
20	#386	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×#41	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	#97	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#41	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	—	2	1	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	#117	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₂²	#568	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	#538	1	4	yes	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	—	8	2	no	—
157	C₂	#2312	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#2976	1	2	yes	—
161	C₂	#2981	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2297

C₂

yes

maximal, characteristic

#1924

C₂

yes

maximal, complemented

#1923

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₄

yes

—

#390

C₄

yes

—

#386

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#117

yes

—

107

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#117

yes

—

128

C₂×C₄

#131

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

145

C₂²

#518

yes

characteristic

146

C₂²

#518

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#131

yes

—

148

C₂²

#568

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#538

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#2312

yes

characteristic

158

C₂

#2922

yes

characteristic

159

C₂

#2923

yes

characteristic

160

C₂

#2976

yes

—

161

C₂

#2981

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1924	C₂	semidirect
3. #1923	C₂	semidirect
4. #1798	C₂	semidirect
6. #1749	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1924

C₂

semidirect

3. #1923

C₂

semidirect

4. #1798

C₂

semidirect

6. #1749

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2297	2
#1924	2
#1923	2
#1798	2
#1780	2
#1749	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #21905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups