Subgroups — #219082

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9544	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9543	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8846	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8844	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#491	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1992	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1939	—	2	2	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1935	C₄	1	2	yes	—
24	#1935	C₄	1	2	yes	—
25	#1916	—	2	2	no	—
26	#1916	—	2	2	no	—
27	#1916	—	2	2	no	—
28	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1836	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#491	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#387	—	2	2	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	D₄	1	2	yes	—
95	#336	D₄	1	2	yes	—
96	#335	—	4	2	no	—
97	#334	—	4	2	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	#125	—	2	2	no	—
114	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
145	#103	—	4	2	no	—
146	#103	—	4	2	no	—
147	#103	C₂×C₈	1	8	yes	—
148	#103	C₂×C₈	1	8	yes	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	8	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₄²	#131	1	2	yes	—
233	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	1	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	8	1	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₈	—	8	1	no	—
281	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2947	1	2	yes	—
285	C₂²	#2956	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	1	no	—
294	C₄	—	8	1	no	—
295	C₄	#2988	1	2	yes	—
296	C₄	#2993	1	2	yes	—
297	C₄	#3221	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3223	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3242	1	2	yes	—
300	C₂	#17853	1	2	yes	—
301	C₂	#17988	1	2	yes	—
302	C₂	#22208	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22231	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #491	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22299	2
#22238	2
C₄×#491	2
#9871	2
#9637	2
#9544	2
#9543	2
#8846	2
#8844	2
#8808	2
#8132	2