Subgroups — #219090

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2100	C₄	1	2	yes	—
17	#2073	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2073	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2041	C₄	1	2	yes	—
20	#2025	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2025	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1939	—	2	2	no	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1916	—	2	2	no	—
27	#1869	—	2	2	no	—
28	#1869	—	2	2	no	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₄	—	4	2	no	—
53	C₈×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#390	—	2	2	no	—
73	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#387	—	2	2	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	#336	D₄	1	2	yes	—
95	#335	—	4	2	no	—
96	#334	—	4	2	no	—
97	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	8	2	no	—
125	C₄×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
149	#102	—	2	4	no	—
150	#102	—	2	4	no	—
151	#102	—	2	4	no	—
152	#102	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	8	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	1	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
292	C₈	—	4	1	no	—
293	C₈	—	4	1	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	—	8	1	no	—
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	1	no	—
308	C₂²	—	8	1	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2946	1	2	yes	—
315	C₂²	#2957	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	#2994	1	2	yes	—
324	C₄	#2994	1	2	yes	—
325	C₄	#3220	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3222	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3241	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	—	8	2	no	—
330	C₂	#17918	1	2	yes	—
331	C₂	#17920	1	2	yes	—
332	C₂	#22209	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22232	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22299	C₂	semidirect
4. #9875	C₂	semidirect
6. #9542	C₂	semidirect
7. #9541	C₂	semidirect
8. #8845	C₂	semidirect
9. #8843	C₂	semidirect
10. #8812	C₂	semidirect
11. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23819	2
#22299	2
#22260	2
#9875	2
#9644	2
#9542	2
#9541	2
#8845	2
#8843	2
#8812	2
#8135	2