Group #21913 — subgroups

Subgroups — #21913

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1916	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#1818	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1798	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#389	C₄	1	4	yes	—
13	#385	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#336	C₂²	1	4	yes	—
16	#336	C₂²	1	8	yes	—
17	#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	#117	—	2	4	no	—
22	#117	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₄×C₈	—	4	4	no	—
36	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄²	—	2	4	no	—
57	C₄²	—	2	4	no	—
58	C₄²	—	2	4	no	—
59	C₄²	—	4	2	no	—
60	C₂³	—	2	1	no	—
61	C₂³	—	2	1	no	—
62	C₂³	—	2	4	no	—
63	C₂³	#117	1	2	yes	—
64	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
80	C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	2	4	no	—
83	C₂²	—	4	2	no	—
84	C₂²	—	4	2	no	—
85	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	2	8	no	—
91	C₄	—	4	4	no	—
92	C₄	—	4	4	no	—
93	C₄	#539	1	4	yes	—
94	C₂	—	4	2	no	—
95	C₂	#2313	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#2922	1	2	yes	—
97	C₂	#2977	1	2	yes	—
98	C₂	#2986	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

#1916

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal

#1798

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₄

yes

—

#385

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#539

yes

—

C₂

—

C₂

#2313

yes

characteristic

C₂

#2922

yes

—

C₂

#2977

yes

—

C₂

#2986

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1916	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1916

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2296	2
#1916	2
#1818	2
#1798	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #21913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups