Group #21915 — subgroups

Subgroups — #21915

Order 256.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1818	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1798	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	C₄	1	2	yes	—
17	#389	C₄	1	2	yes	—
18	#385	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#117	—	2	4	no	—
30	#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#97	—	4	2	no	—
48	C₄×C₈	—	4	2	no	—
49	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	#117	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₈	—	4	4	no	—
111	C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
121	C₂²	#568	1	2	yes	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	4	2	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	#539	1	4	yes	—
129	C₂	—	4	2	no	—
130	C₂	#2313	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#2923	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2976	1	2	yes	—
134	C₂	#2985	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

#1917

C₂

yes

maximal, complemented

#1916

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal

#1798

C₂

yes

maximal

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₄

yes

—

#389

C₄

yes

—

#385

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#117

yes

—

106

C₂×C₄

#131

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

108

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

118

C₂²

#518

yes

characteristic

119

C₂²

#519

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#131

yes

—

121

C₂²

#568

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#539

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

#2313

yes

characteristic

131

C₂

#2922

yes

characteristic

132

C₂

#2923

yes

characteristic

133

C₂

#2976

yes

—

134

C₂

#2985

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1917	C₂	semidirect
3. #1916	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1917

C₂

semidirect

3. #1916

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2296	2
#1917	2
#1916	2
#1818	2
#1798	2
#1749	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #21915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups