Subgroups — #219185

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9548	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9547	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8850	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8848	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2099	C₄	1	2	yes	—
17	#2074	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2074	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2043	C₄	1	2	yes	—
20	#2026	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2026	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1917	—	2	2	no	—
27	#1917	—	2	2	no	—
28	#1917	—	2	2	no	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1770	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	4	2	no	—
50	#446	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#387	—	2	2	no	—
74	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	#336	D₄	1	2	yes	—
95	#335	—	4	2	no	—
96	#334	—	4	2	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
143	#103	—	4	2	no	—
144	#103	—	4	2	no	—
145	#103	—	4	2	no	—
146	#103	—	4	2	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	#97	—	4	2	no	—
149	#97	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	1	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2947	1	2	yes	—
278	C₂²	#2957	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	1	no	—
285	C₄	—	8	1	no	—
286	C₄	—	8	1	no	—
287	C₄	—	8	1	no	—
288	C₄	#2995	1	2	yes	—
289	C₄	#2995	1	2	yes	—
290	C₄	#3221	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3223	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3242	1	2	yes	—
293	C₂	#17947	1	2	yes	—
294	C₂	#17949	1	2	yes	—
295	C₂	#22215	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22231	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23820	2
#22303	2
#22242	2
#9875	2
#9643	2
#9548	2
#9547	2
#8850	2
#8848	2
#8812	2
#8135	2