Group #219259 — subgroups

Subgroups — #219259

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9874	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9533	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2083	C₄	1	4	yes	—
10	#2057	C₄	1	4	yes	—
11	#1984	—	2	2	no	—
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1939	C₂²	1	4	yes	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1279	C₂²	1	8	yes	—
22	#1277	C₂²	1	4	yes	—
23	#1273	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#391	—	2	2	no	—
40	#389	—	2	2	no	—
41	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	2	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#107	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	#95	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₄²	#135	1	2	yes	—
123	C₄²	#137	1	4	yes	—
124	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	—	8	2	no	—
151	C₈	—	8	4	no	—
152	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#2929	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2955	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	8	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	#2986	1	4	yes	—
163	C₄	#3226	1	2	yes	—
164	C₄	#3231	1	2	yes	—
165	C₂	#17900	1	2	yes	—
166	C₂	#17906	1	2	yes	—
167	C₂	#22239	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#22247	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#22257	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23835

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

#9874

C₂

yes

maximal

#9533

C₂

yes

maximal

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2083

C₄

yes

—

#2057

C₄

yes

—

#1984

—

#1939

—

#1939

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1279

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

C₂×C₄

yes

—

#340

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

#131

yes

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×D₈

yes

—

122

C₄²

#135

yes

—

123

C₄²

#137

yes

—

124

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

139

C₂×C₄

#441

yes

—

140

C₂×C₄

#519

yes

—

141

C₂×C₄

#536

yes

—

142

C₂×C₄

#541

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

#2327

yes

characteristic

153

C₂²

#2929

yes

—

154

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#441

yes

characteristic

156

C₂²

#2955

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#2986

yes

—

163

C₄

#3226

yes

—

164

C₄

#3231

yes

—

165

C₂

#17900

yes

—

166

C₂

#17906

yes

—

167

C₂

#22239

yes

characteristic

168

C₂

#22247

yes

characteristic

169

C₂

#22257

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23835	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#9874	2
#9533	2
#8787	2
#8133	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

Subgroups — #219259

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups