Subgroups — #219264

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22299	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9872	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9536	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9535	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9534	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9533	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#1991	C₄	1	2	yes	—
13	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1941	C₄	1	2	yes	—
16	#1939	—	2	2	no	—
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	#1279	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#499	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#387	—	2	2	no	—
68	#387	—	2	2	no	—
69	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#336	D₄	1	2	yes	—
87	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#125	—	2	4	no	—
98	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	4	1	no	—
117	#107	—	4	1	no	—
118	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	#106	—	4	2	no	—
121	#106	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	1	no	—
138	C₄×C₈	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈	—	8	2	no	—
140	C₄×C₈	—	8	2	no	—
141	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#131	1	2	yes	—
211	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	4	1	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3241	1	2	yes	—
281	C₄	#3242	1	2	yes	—
282	C₂	#17857	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#17858	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#17992	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#17993	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22238	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22252	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. #499	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22299	2
C₄×#499	2
#9872	2
#9536	2
#9535	2
#9534	2
#9533	2
#8784	2
#8133	2