Group #219265 — subgroups

Subgroups — #219265

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22307	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9873	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9535	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9534	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#1990	C₄	1	2	yes	—
11	#1984	—	2	4	no	—
12	#1941	C₄	1	4	yes	—
13	#1939	C₂²	1	4	yes	—
14	#1916	—	2	4	no	—
15	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1279	C₂²	1	4	yes	—
23	#1279	C₂²	1	4	yes	—
24	#1277	C₂²	1	4	yes	—
25	#1273	C₂²	1	2	yes	—
26	#1273	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	#498	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#391	—	2	2	no	—
43	#389	—	2	2	no	—
44	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#336	—	2	2	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	—	2	2	no	—
55	#336	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#106	—	4	4	no	—
79	#106	C₂×C₈	1	16	yes	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈	—	8	4	no	—
92	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	#95	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	4	4	no	—
132	C₄²	—	4	4	no	—
133	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₄²	#131	1	2	yes	—
135	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₈	—	8	1	no	—
164	C₈	—	8	1	no	—
165	C₈	—	8	4	no	—
166	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2949	1	2	yes	—
170	C₂²	#2957	1	2	yes	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	—	8	4	no	—
177	C₄	#2982	1	2	yes	—
178	C₄	#2985	1	2	yes	—
179	C₄	#3244	1	4	yes	—
180	C₂	#17855	1	2	yes	—
181	C₂	#17990	1	2	yes	—
182	C₂	#22238	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#22253	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#22258	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22307

C₂

yes

maximal

C₄×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

#9873

C₂

yes

maximal

#9535

C₂

yes

maximal

#9534

C₂

yes

maximal

#8785

C₂

yes

maximal, characteristic

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₄

yes

—

#1984

—

#1941

C₄

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1916

—

#1844

C₄

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

C₄×#106

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1279

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#498

C₈

yes

complemented

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

#106

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

C₂²×C₈

yes

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

134

C₄²

#131

yes

—

135

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

136

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

137

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

#519

yes

—

153

C₂×C₄

#536

yes

—

154

C₂×C₄

#541

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#541

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×#131

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#568

yes

—

159

C₂×C₄

#577

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₂²

#2327

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

168

C₂²

#2932

yes

characteristic

169

C₂²

#2949

yes

—

170

C₂²

#2957

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#2982

yes

—

178

C₄

#2985

yes

—

179

C₄

#3244

yes

—

180

C₂

#17855

yes

—

181

C₂

#17990

yes

—

182

C₂

#22238

yes

characteristic

183

C₂

#22253

yes

characteristic

184

C₂

#22258

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
29. #498	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

29. #498

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22307	2
C₄×#498	2
#9873	2
#9535	2
#9534	2
#8785	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #219265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups