Group #219269 — subgroups

Subgroups — #219269

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22307	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9877	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9535	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9534	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2084	C₄	1	4	yes	—
10	#2058	C₄	1	4	yes	—
11	#1984	—	2	4	no	—
12	#1939	C₂²	1	4	yes	—
13	#1916	—	2	4	no	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1279	C₂²	1	4	yes	—
21	#1279	C₂²	1	4	yes	—
22	#1277	C₂²	1	4	yes	—
23	#1273	C₂²	1	2	yes	—
24	#1273	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×#97	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#391	—	2	2	no	—
38	#389	—	2	2	no	—
39	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#336	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#106	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
76	#97	—	4	2	no	—
77	#97	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	8	4	no	—
85	#95	—	2	4	no	—
86	#95	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	—	4	1	no	—
122	C₄²	—	4	4	no	—
123	C₄²	—	4	4	no	—
124	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₈	—	4	4	no	—
151	C₈	—	4	4	no	—
152	C₈	—	8	4	no	—
153	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#2929	1	2	yes	—
155	C₂²	#2949	1	2	yes	—
156	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	4	8	no	—
163	C₄	—	8	4	no	—
164	C₄	#2986	1	4	yes	—
165	C₄	#3244	1	4	yes	—
166	C₂	#17923	1	2	yes	—
167	C₂	#17924	1	2	yes	—
168	C₂	#22239	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#22253	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23837

C₂

yes

maximal, characteristic

#22307

C₂

yes

maximal

#9877

C₂

yes

maximal

#9535

C₂

yes

maximal

#9534

C₂

yes

maximal

#8788

C₂

yes

maximal, characteristic

#8134

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2084

C₄

yes

—

#2058

C₄

yes

—

#1984

—

#1939

C₂²

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

—

C₄×#106

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1279

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

C₂×C₄

yes

—

#340

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

#131

yes

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#519

yes

—

143

C₂×C₄

#536

yes

—

144

C₂×C₄

#541

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#541

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

147

C₂×C₄

#577

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₂²

#2327

yes

characteristic

154

C₂²

#2929

yes

—

155

C₂²

#2949

yes

—

156

C₂²

#2956

yes

characteristic

157

C₂²

#2956

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#2986

yes

—

165

C₄

#3244

yes

—

166

C₂

#17923

yes

—

167

C₂

#17924

yes

—

168

C₂

#22239

yes

characteristic

169

C₂

#22253

yes

characteristic

170

C₂

#22259

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23837	2
#22307	2
#9877	2
#9535	2
#9534	2
#8788	2
#8134	2

subgroup

index

Subgroups — #219269

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups