Subgroups — #219291

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9539	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9538	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9535	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9534	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	2	no	—
18	#1984	—	2	2	no	—
19	#1941	C₄	1	2	yes	—
20	#1941	C₄	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	#498	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	—	2	1	no	—
71	#391	—	2	1	no	—
72	#389	—	2	1	no	—
73	#389	—	2	1	no	—
74	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#336	D₄	1	2	yes	—
98	#336	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#106	—	2	4	no	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
148	#97	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	8	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₄²	#131	1	2	yes	—
245	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	4	1	no	—
293	C₈	—	4	1	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	8	1	no	—
297	C₈	—	8	1	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2986	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2986	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3244	1	2	yes	—
322	C₄	#3244	1	2	yes	—
323	C₂	#17878	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#17879	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#17971	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#17971	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22240	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22253	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22311	2
#22307	2
C₄×#498	2
#9873	2
#9539	2
#9538	2
#9535	2
#9534	2
#8785	2
#8133	2