Subgroups — #219296

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9539	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9538	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9535	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9534	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2084	C₄	1	2	yes	—
15	#2084	C₄	1	2	yes	—
16	#2058	C₄	1	2	yes	—
17	#2058	C₄	1	2	yes	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1984	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1917	—	2	2	no	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	#1770	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1279	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	1	no	—
66	#391	—	2	1	no	—
67	#389	—	2	1	no	—
68	#389	—	2	1	no	—
69	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	D₄	1	2	yes	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#106	—	2	4	no	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#106	—	4	2	no	—
132	#106	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	—	8	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	8	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
215	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	4	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	#2985	1	2	yes	—
295	C₄	#2985	1	2	yes	—
296	C₄	#3244	1	2	yes	—
297	C₄	#3244	1	2	yes	—
298	C₂	#17923	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#17924	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#17951	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#17952	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22241	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22253	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23837	2
#22311	2
#22307	2
#9877	2
#9539	2
#9538	2
#9535	2
#9534	2
#8788	2
#8134	2