Subgroups — #219306

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9539	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9538	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	—	2	1	no	—
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2084	C₄	1	2	yes	—
15	#2084	C₄	1	2	yes	—
16	#2058	C₄	1	2	yes	—
17	#2058	C₄	1	2	yes	—
18	#1984	—	2	1	no	—
19	#1984	—	2	1	no	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1279	C₂²	1	4	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	4	yes	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	#446	—	4	4	no	—
44	#446	—	4	4	no	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	1	no	—
66	#391	—	2	1	no	—
67	#389	—	2	1	no	—
68	#389	—	2	1	no	—
69	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#106	—	4	4	no	—
126	#106	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₄²	#135	1	2	yes	—
216	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₄²	#137	1	2	yes	—
218	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	8	4	no	—
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	1	no	—
262	C₈	—	4	1	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	#2987	1	4	yes	—
284	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3228	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3229	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3231	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#17929	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#17930	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#17933	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#17936	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22243	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22246	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23837	2
#21712	2
#9874	2
#9539	2
#9538	2
#8787	2
#8133	2