Subgroups — #219314

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22311	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9873	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9540	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9537	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#1990	C₄	1	2	yes	—
11	#1985	—	2	4	no	—
12	#1942	C₄	1	2	yes	—
13	#1942	C₄	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1917	—	2	4	no	—
16	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1831	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	#1770	C₂²	1	4	yes	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1279	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1273	C₂²	1	2	yes	—
28	#1273	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	#500	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#391	—	2	2	no	—
48	#389	—	2	2	no	—
49	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	1	no	—
61	#336	—	2	1	no	—
62	#336	D₄	1	2	yes	—
63	#336	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#107	—	2	4	no	—
90	#107	—	2	4	no	—
91	#107	—	4	2	no	—
92	#107	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
96	#97	—	8	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄²	—	2	1	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	4	1	no	—
155	C₄²	—	4	1	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₄²	#131	1	2	yes	—
160	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	4	1	no	—
197	C₈	—	4	1	no	—
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₈	—	8	2	no	—
200	C₈	—	8	4	no	—
201	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	4	1	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	—	8	4	no	—
215	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#3243	1	4	yes	—
220	C₂	#17895	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#17897	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#17989	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#17991	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#22242	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#22254	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22311	2
C₄×#500	2
#9873	2
#9540	2
#9537	2
#8785	2
#8133	2